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N x N 的棋盘 board 上，按从 1 到 N*N 的数字给方格编号，编号 从左下角开始，每一行交替方向。

例如，一块 6 x 6 大小的棋盘，编号如下：


r 行 c 列的棋盘，按前述方法编号，棋盘格中可能存在 “蛇” 或 “梯子”；如果 board[r][c] != -1，那个蛇或梯子的目的地将会是 board[r][c]。

玩家从棋盘上的方格 1 （总是在最后一行、第一列）开始出发。

每一回合，玩家需要从当前方格 x 开始出发，按下述要求前进：

选定目标方格：选择从编号 x+1，x+2，x+3，x+4，x+5，或者 x+6 的方格中选出一个目标方格 s ，目标方格的编号 <= N*N。
该选择模拟了掷骰子的情景，无论棋盘大小如何，你的目的地范围也只能处于区间 [x+1, x+6] 之间。
传送玩家：如果目标方格 S 处存在蛇或梯子，那么玩家会传送到蛇或梯子的目的地。否则，玩家传送到目标方格 S。 
注意，玩家在每回合的前进过程中最多只能爬过蛇或梯子一次：就算目的地是另一条蛇或梯子的起点，你也不会继续移动。

返回达到方格 N*N 所需的最少移动次数，如果不可能，则返回 -1。

 

示例：

输入：[
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,35,-1,-1,13,-1],
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,15,-1,-1,-1,-1]]
输出：4
解释：
首先，从方格 1 [第 5 行，第 0 列] 开始。
你决定移动到方格 2，并必须爬过梯子移动到到方格 15。
然后你决定移动到方格 17 [第 3 行，第 5 列]，必须爬过蛇到方格 13。
然后你决定移动到方格 14，且必须通过梯子移动到方格 35。
然后你决定移动到方格 36, 游戏结束。
可以证明你需要至少 4 次移动才能到达第 N*N 个方格，所以答案是 4。
 

提示：

2 <= board.length = board[0].length <= 20
board[i][j] 介于 1 和 N*N 之间或者等于 -1。
编号为 1 的方格上没有蛇或梯子。
编号为 N*N 的方格上没有蛇或梯子。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/snakes-and-ladders
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*/

#include "../stdc++.h"

// BFS
class Solution {
    pair<int, int> id2rc(int id, int n) {
        int r = (id - 1) / n, c = (id - 1) % n;
        if (r % 2 == 1) {
            c = n - 1 - c;
        }
        return {n - 1 - r, c};
    }

public:
    int snakesAndLadders(vector<vector<int>> &board) {
        int n = board.size();
        vector<int> vis(n * n + 1);
        queue<pair<int, int>> q;
        q.emplace(1, 0);
        while (!q.empty()) {
            auto p = q.front();
            q.pop();
            for (int i = 1; i <= 6; ++i) {
                int nxt = p.first + i;
                if (nxt > n * n) { // 超出边界
                    break;
                }
                auto rc = id2rc(nxt, n); // 得到下一步的行列
                if (board[rc.first][rc.second] > 0) { // 存在蛇或梯子
                    nxt = board[rc.first][rc.second];
                }
                if (nxt == n * n) { // 到达终点
                    return p.second + 1;
                }
                if (!vis[nxt]) {
                    vis[nxt] = true;
                    q.emplace(nxt, p.second + 1); // 扩展新状态
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};
